Одна добрая услуга заслуживает другого

Вот мысль, которая может заставить Вашу голову кружиться: возможно упаковать сферы вместе так, чтобы они все катились гладко, и никакие два не трутся друг о друга. Геометрическая причуда работает универсальным шарикоподшипником — по крайней мере, в теории.

Обычно плотно упакованные объекты не могут катиться против друг друга, не вызывая трение где-нибудь. Предположите, что пенсы, лежащие плашмя на столе и нажатом краю, обрамляют. Чтобы избежать скользить и трение, соседние пенсы должны повернуться при том же уровне в противоположных направлениях. Однако любое формирование за три пенса, которое немного треугольника не может все вращать в противоположных направлениях, таким образом, два из них должны скользить друг против друга. Таких конфликтов можно избежать, однако, если вместо пенсов, самолет покрыт дисками бесконечной разновидности размеров в определенных образцах как теоретический физик Ханс Херрманн из университета Штутгарта в Германии и коллег, продемонстрированных в 1980-х.

Теперь, Херрманн, Реза Мамооди Барам и коллеги нашли трехмерное расположение сфер, выполняющее намного более жесткую уловку: Если один из них поворачивает кого-либо, какой путь, остальные будут всегда вращать гладко, как раз когда они разворачивают различные топоры. Для строительства «заполняющего пространство отношения» исследователи предположили большую сферу с шестью меньшими сферами, устроенными внутри, как будто они были на углах регулярного октаэдра. Эти шесть сфер коснулись большей сферы, но не друг друга. Исследователи тогда заполнили пустые места меньшими копиями оригинальных сфер с помощью геометрического метода, названного инверсией, работающей немного как отражение в зеркале.

Повторение процесса произвело бесконечное число еще меньших сфер, очень поскольку размышления между двумя почти параллельными зеркалами генерируют бесконечно много изображений. Если радиус первых шести угловых сфер был просто правильным, то все инверсии сотрудничали для производства образца без наложений или несоответствий, как группа сообщает в выпуске 30 января Physical Review Letters. Кроме того, исследователи показали, что эта определенная договоренность никогда не будет набиваться битком, независимо от того как любая из превращенных сфер.

«Это — настоящее удивление, что это возможно», говорит Рональд Пейкерт, программист в швейцарском федеральном Технологическом институте в Цюрихе. «Сначала это кажется невозможным в трех измерениях, потому что существует слишком много точек контакта, слишком много мест для вещей пойти не так, как надо». Пейкерт отмечает, что тот же метод инверсии мог использоваться для создания подшипников, заполняющих промежуток между двумя плоскими поверхностями, которые могли бы сделать абстрактную идею немного более относящейся к реальным ситуациям, такой как, возможно, движение тектонических плит в рок-заполненном геологическом разломе.

Добавить комментарий